Insegnamento FONDAMENTI DI CHIMICA QUANTISTICA

Nome del corso Chimica
Codice insegnamento 55155106
Curriculum Comune a tutti i curricula
Docente responsabile Paola Belanzoni
Docenti
  • Paola Belanzoni
Ore
  • 42 ore - Paola Belanzoni
CFU 6
Regolamento Coorte 2021
Erogato Erogato nel 2022/23
Erogato altro regolamento
Attività Affine/integrativa
Ambito Attività formative affini o integrative
Settore CHIM/03
Tipo insegnamento Opzionale (Optional)
Tipo attività Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento ITALIANO
Contenuti 1. Fondamenti della meccanica quantistica. Postulati. La funzione d'onda. Operatori e valori medi. Equazione d'autovalore e spettro di una grandezza fisica. Concetto di misura e determinazione della funzione d'onda. Evoluzione temporale e equazione di Schrödinger.
2. Struttura elettronica a nuclei fissi. Operatore hamiltoniano (non relativistico). Il modello orbitalico. Interazione coulombiana e di scambio. L'equazione di Hartree-Fock e il metodo LCAO-SCF.
3. Superamento del modello orbitalico. Correlazione elettronica. Interazione di Configurazione. Cenni sui metodi perturbativi.
4. Introduzione alla teoria del funzionale della densità. Densità monoelettronica. Energia di scambio-correlazione. L'equazione di Kohn-Sham.
Testi di riferimento Slides a cura del docente. Testi consigliati: L. Piela "Ideas of quantum chemistry" Elsevier; I.N. Levine "Quantum chemistry" Pearson Eds.; P. Atkins, R. Friedman "Molecular quantum mechanics" Oxford University Press.
Obiettivi formativi Il corso espone lo studente alle principali idee e metodi della moderna chimica quantistica. Lo mette in grado di comprendere le potenzialità e i limiti dei fondamentali modelli teorici per il calcolo della struttura elettronica di sistemi chimici, anche sul piano computazionale. Gli fornisce le basi necessarie per approfondire proficuamente i vari aspetti della disciplina.
Prerequisiti
Analisi matematica elementare. Derivata e integrale. Fondamenti di algebra lineare. Matrici, vettori e loro operazioni. Concetti fondamentali di fisica. Forza, energia, carica elettrica. Equazione di Newton, equazione di Coulomb.
Metodi didattici Lezioni frontali con spiegazioni ed equazioni scritte al momento alla lavagna. Slides scritte vengono messe a disposizione degli studenti in formato pdf.
Altre informazioni
Il docente è a disposizione di ciascuno studente su appuntamento per domande, ulteriori spiegazioni, approfondimenti e assistenza nello studio.
Modalità di verifica dell'apprendimento L'esame è orale e consiste in un colloquio volto ad accertare la comprensione degli aspetti e risultati salienti della materia e delle loro connessioni concettuali. È normalmente necessario, e comunque utile, che lo studente aiuti la propria esposizione scrivendo qualche schema e/o equazione alla lavagna o su carta. Vengono di solito proposte una domanda su aspetti fondamentali della teoria quantistica ed una domanda su temi più specifici della chimica quantistica e dei suoi metodi, per una durata complessiva del colloquio che normalmente non supera i 25 minuti.
Programma esteso Introduzione alla meccanica quantistica. Postulati.
Funzione d'onda e suo contenuto informativo. Il principio di indeterminazione. Principio di sovrapposizione e fenomeni d'interferenza.
Valori medi e momenti delle distribuzioni. Operatori quantistici. Operatori hermitiani. Non-commutatività. Funzioni e vettori. Operatori e matrici. Notazione di Dirac.
Varianza. L'equazione di autovalore e lo spettro di una grandezza. Autovalori e autofunzioni. Spettro discreto e spettro continuo. Degenerazione. La misura di una grandezza in meccanica quantistica. Principio variazionale e equazione di autovalore algebrica. Operatori commutativi e non commutativi. Fattorizzazione dell'equazione di autovalore.
Evoluzione temporale. Equazione di Schrödinger. Soluzioni esatte: particella nella scatola, oscillatore armonico, rotatore rigido, atomo di idrogeno. Stati stazionari. Evoluzione dei valori medi.
Operatore hamiltoniano non relativistico. Approssimazione di Born-Oppenheimer e hamiltoniano elettronico. Operatori monoelettronici e bielettronici. Non-separabilità. Modello orbitalico. Costruzione di un'approssimazione monoelettronica. Energia coulombiana e operatore coluombiano. L'equazione di Hartree.
Principio di antisimmetria. Determinante di Slater e energia di scambio. Operatore di scambio. L'equazione di Hartree-Fock. Ricorsività e modello SCF. Set di base atomici e integrali coulombiani a 4 indici. Procedura LCAO-SCF.
Funzioni di base atomiche. Orbitali di Slater e funzioni gaussiane. Tipi di sets di base e nomenclatura.
Analisi di popolazione di Mulliken. Uso della simmetria.
Orbitali occupati e virtuali. Configurazioni e Interazione di Configurazione. Correlazione elettronica. La matrice hamiltoniana. Full-CI e CI troncate. SDCI. Cenni sui metodi post-HF basati sulla teoria delle perturbazioni.
Funzioni densità e introduzione alla teoria del funzionale della densità. Il primo teorema di Hohenberg e Kohn. Il secondo teorema di Hohenberg e Kohn. Energia di scambio-correlazione. L'equazione di Kohn-Sham. Potenziali di scambio-correlazione. Esempi illustrativi di calcoli HF, post-HF e DFT per sistemi modello.